Решение задания № 8 руками (аналитическое)

Задание взято с сайта ФИПИ

Демоверсия 2025

---

Для решения задач с двумя множествами можно использовать формулу:

А + Б = А | Б + А & Б

Для понимания формулы - рисунок

Множества А и Б пересекаются

Выделим А отдельно

и Б отдельно

---

Если ищем объединение - это вертикальная палочка (ИЛИ)

А | Б

---

Пересечение множеств (амперсанд - И):

А & Б

---

Отдельно множества - не пересекаются

---

Формула А + Б = А | Б + А & Б будет графически выглядеть:

---

В нашей задаче 3 множества!

ПРИНЦИП решения тот же самый!

---

Показываю способ №1 - графический.

---

Волга - В

Ока - О

Кама - К

---

Волга & Ока

---

Волга & Кама

---

Ока | Кама

---

Волга & (Ока | Кама)

сначала внутри скобок объединение Ока | Кама - потом пересечение & с Волга

эти вещи с опытом сразу приходят

---

Теперь, как говорят в старой доброй математике: нужно систему уравнений посмотреть)

Для удобства я пронумерую сектора

---

Мы знаем, что: Волга & (Ока | Кама)

5 + 4 + 2 = 420 страниц

---

Волга & Кама

5 + 4 = 310 страниц

---

Значит сектор №2 равен 420 - 310 = 110 страниц

---

Волга & Ока

2 + 4 = 220 страниц

---

2 сектор равен 110

Значит сектор №4 равен 220 - 110 = 110 страниц

---

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу  
Волга & Ока & Кама? 

Ищем мы пересечение всех трех множеств.

---

Сектор №4 равен 110

---

Показываю способ №2 - формульный (быстрый).

---

В + О + К = В | О | К + X

Ключевым моментом в этой формуле будет X

Покажу его графически, как выглядит этот X

выделен желтым цветом

---

Если глубоко копать, что всё становится понятно сразу, но нас же интересует решить задачу быстро?

---

Так как мы ищем сектор №4, то, чисто в образовательных целях, представлю только сектора 5, 4 и 2

условно обозначу множества, как в начале разбора

---

А + Б = А | Б + А & Б

---

Из условия задачи мы знаем, что:

Волга & Кама

5 + 4 = 310 страниц

Волга & Ока

2 + 4 = 220 страниц

Мы знаем, что: Волга & (Ока | Кама)

5 + 4 + 2 = 420 страниц

---

То есть:

Волга & Кама - это наше условное А

Волга & Ока - это условное Б

Волга & (Ока | Кама) - это условное А | Б

Ищем мы как раз №4 - это и есть Волга & Ока & Кама или А & Б

А + Б = А | Б + А & Б

А & Б = А + Б - А | Б

Волга & Ока & Кама = Волга & Кама + Волга & Ока - Волга & (Ока | Кама)

Волга & Ока & Кама = 310 + 220 - 420

Волга & Ока & Кама = 110